Question

甲、乙两人同时从跑道的一端跑到另一端，其中甲在前一半时间内跑步，后一半时间内走；而乙在前一半路程内跑步，后一半路程内走.

Answer 1

解题思路：从题意中可以看出，主要是分析谁先到达终点，也就是转化为甲、乙两个同学哪一个所用的时间短一些．故设一半的路程为S，则全程的路程为2S，然后把两人到终点的时间用所给的量表示出来，作差比较．

设步行速度与跑步速度分别为V₁，V₂，

显然V₁＜V₂，总路程为2S，

设甲全程时间的一半是t，则：V₁t+V₂t=2S，

所以甲同学全程所用的时间化简后为：

4S

v1+v2

乙同学全程所用的时间为：

S

v1+

S

v2；

则用甲所用的时间减去乙所用的时间，再比较差的大小．即

4S

v1+v2-

S

v1+

S

v2=

4Sv1v2-s(v1+v2)2

v1v2(v1+v2)=-

s(v1-v2)2

v1v2(v1+v2) ＜0；

故甲同学先到达终点．

故选A．

点评：

本题考点： 速度公式及其应用．

考点点评： 本题考查时间大小的比较，是一道难度较大的速度计算题，解答的过程中培养了学生利用所学的知识来解决实际问题的能力．