解题思路：首先，判断命题p为真命题时，实数m的取值范围，然后，再判断命题q为真命题时，实数m的取值范围．最后，结合条件：¬p为真命题，p∨q是真命题，得到p假q真，最后，得到实数m的取值范围．
由命题p：关于x的方程x2-mx-2=0在x∈[0，1]有解；
可设函数f（x）=x2-mx-2，
∴f（1）≥0，
解得 m≤-1，
由命题q得
x2-2mx+[1/2]＞0，在区间[1，+∞）上恒成立，且函数y=x2-2mx+[1/2]＞0，在区间[1，+∞）上单调递增，
根据x2-2mx+[1/2]＞0，在区间[1，+∞）上恒成立，得
m＜[3/4]，
由函数y=x2-2mx+[1/2]＞0，在区间[1，+∞）上单调递增，得
m≤1，
∴由命题q得：
m＜[3/4]，
∵¬p为真命题，p∨q是真命题，
得到p假q真，
∴m∈（-1，[3/4]）．
∴实数m的取值范围（-1，[3/4]）．
点评：
本题考点： 复合命题的真假．
考点点评： 本题重点考查了命题的真假判断、复合命题的判断方法和技巧、函数的单调性与应用等知识，属于中档题．解题关键是准确判断两个命题分别为真命题时，实数m的取值范围．