∵对任意x 1,x 2∈R有
f(x 1+x 2)=f(x 1)+f(x 2)+1,
∴令x 1=x 2=0,得f(0)=-1
∴令x 1=x,x 2=-x,得f(0)=f(x)+f(-x)+1,
∴f(x)+1=-f(-x)-1=-[f(-x)+1],
∴f(x)+1为奇函数.
故选C
∵对任意x 1,x 2∈R有
f(x 1+x 2)=f(x 1)+f(x 2)+1,
∴令x 1=x 2=0,得f(0)=-1
∴令x 1=x,x 2=-x,得f(0)=f(x)+f(-x)+1,
∴f(x)+1=-f(-x)-1=-[f(-x)+1],
∴f(x)+1为奇函数.
故选C