几道关于高一函数的小题1、定义域为R的函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=2x+1,则f(x)=______2、已知
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1个回答

  • 1.f(x)=-2x+1/3

    ∵f(x)+2f(-x)=2x+1①

    令x=-x得:f(-x)+2f(x)=-2x+1②

    ①+②得:3f(x)+3f(-x)=2即 f(x)+f(-x)=2/3 ③

    由①得:f(-x)=[2x+1-f(x)]/2④

    将④代入③得:f(x)+[2x+1-f(x)]/2=2/3

    解得:f(x)=-2x+1/3

    2.C

    ∵若对于任意a,b∈A,当a<b时都有f(a)<f(b)

    ∴由函数定义得,y=f(x)是定义在集合A上的单调递增函数

    ∵y=f(x)为单调递增函数

    根据函数的图像,f(x)=0的实根个数就是f(x)的图像与y=0即x轴交点的个数

    ∴f(x)=0没有实数根(例如函数y=2^x)或有且仅有一个实根(例如函数y=lgx)

    ∴答案为C

    (PS:2^x=2的x次方)

    3.D

    假设函数y=f(x)为正弦函数即y=sinx

    如图,三种情况如下 (PS:图片有被百度压缩,记得扩展为原图大小后再看.)