1.f(x)=-2x+1/3
∵f(x)+2f(-x)=2x+1①
令x=-x得:f(-x)+2f(x)=-2x+1②
①+②得:3f(x)+3f(-x)=2即 f(x)+f(-x)=2/3 ③
由①得:f(-x)=[2x+1-f(x)]/2④
将④代入③得:f(x)+[2x+1-f(x)]/2=2/3
解得:f(x)=-2x+1/3
2.C
∵若对于任意a,b∈A,当a<b时都有f(a)<f(b)
∴由函数定义得,y=f(x)是定义在集合A上的单调递增函数
∵y=f(x)为单调递增函数
根据函数的图像,f(x)=0的实根个数就是f(x)的图像与y=0即x轴交点的个数
∴f(x)=0没有实数根(例如函数y=2^x)或有且仅有一个实根(例如函数y=lgx)
∴答案为C
(PS:2^x=2的x次方)
3.D
假设函数y=f(x)为正弦函数即y=sinx
如图,三种情况如下 (PS:图片有被百度压缩,记得扩展为原图大小后再看.)