解题思路：（1）先把圆转化为标准方程求出圆心和半径，再设切线的斜率为k，写出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，解出k，然后可得切线方程．
（2）先求OA的长度，再求直线AO 的方程，再求C到OA的距离，然后求出三角形AOC的面积．
（1）因为圆C：x2+y2-4x-6y+12=0⇒（x-2）2+（y-3）2=1．所以圆心为（2，3），半径为1．当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，则切线方程为kx-y-3k+5=0，所以|2k−3−3k+5|k2+1=1，所以k=34，所以切线方程为：3x-4y...
点评：
本题考点： 圆的切线方程．
考点点评： 本题考查圆的切线方程，点到直线的距离公式，是基础题．