Question

F1、F2分别是椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点.若P是椭圆上的一个动点,求:向量PF1×向量PF2的最值

Answer 1

由x^2/4+y^2=1 a=2 b=1

易得c^2=a^2-b^2=4-1=3

c=√3

F1(-√3,0),F2(√3,0)

设P(2cosθ,sinθ)(0≤θ≤2π)

则PF1*PF2=(-√3-2cosθ,0-sinθ)*(√3-2cosθ,0-sinθ)=4(cosθ)^2-3+(sinθ)^2=3(cosθ)^2-2

∵-1≤cosθ≤1

∴0≤3(cosθ)^2≤3

∴（向量PF1*向量PF21）max=1,min=-2

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