Question

如图，PC切圆O于点C，割线PAB经过圆心O，PC=4，PB=8，则S△OBC=[18/5][18/5]．

Answer 1

解题思路：利用切割线定理得出PC²=PA•PB，即可解出R．在直角三角形OCP 中，即可得出sin∠COP，从而得出sin∠BOC，利用三角形的面积公式，即可得出结论．

∵PC切圆O于点C，根据切割线定理即可得出PC²=PA•PB，

∴4²=8PA，解得PA=2．

设圆的半径为R，

则2+2R=8，解得R=3．

在Rt△OCP中，sin∠COP=[PC/OP]=[4/5]．

∵∠BOC+∠COP=π，∴sin∠BOC=sin（π-∠COP）=sin∠COP=[4/5]．

∴S_△OBC=[1/2R2sin∠BOC=

18

5]．

故答案为：[18/5]．

点评：

本题考点： 与圆有关的比例线段．

考点点评： 熟练掌握切割线定理、直角三角形的边角关系、三角形的面积计算公式是关键．