Question

在△ABC 中,∠A＝90°,AB＝AC,O 是 BC 的中点,E、F 分别是边 AB、AC 上的动点,且∠EOF＝45

Answer 1

在△OEB和△FOC中,∠EOB+∠FOC=135°,∠EOB+∠OEB=135°,

∴∠FOC=∠OEB．

又∵∠B=∠C,∴△OEB∽△FOC．∴ BE/CO=BO/CF．

∵△OEB∽△FOC,∴ BE/CO=OE/OF．∴ BE/BO=OE/OF．

又∵∠B=∠EOF=45°,∴△BEO∽△OEF．

∴∠BEO=∠OEF．∴点O到AB和EF的距离相等．

∵AB与⊙O相切,∴点O到EF的距离等于⊙O的半径．

∴EF与⊙O相切．