解题思路:(1)销售量y件为200件加增加的件数(80-x)×20;
(2)利润w等于单件利润×销售量y件,即W=(x-60)(-20x+1800),整理即可;
(3)先利用二次函数的性质得到w=-20x2+3000x-108000的对称轴为x=-
3000
2×(−20)
=75,而-20x+1800≥240,x≤78,得76≤x≤78,根据二次函数的性质得到当76≤x≤78时,W随x的增大而减小,把x=76代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润.
(1)根据题意得,y=200+(80-x)×20
=-20x+1800,
所以销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y=-20x+1800(60≤x≤80);
(2)W=(x-60)y
=(x-60)(-20x+1800)
=-20x2+3000x-108000,
所以销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式W=-20x2+3000x-108000;
(3)根据题意得,-20x+1800≥240,解得x≤78,
∴76≤x≤78,
w=-20x2+3000x-108000,
对称轴为x=-
3000
2×(−20)=75,
∵a=-20<0,
∴抛物线开口向下,
∴当76≤x≤78时,W随x的增大而减小,
∴x=76时,W有最大值,最大值=(76-60)(-20×76+1800)=4480(元).
所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元.
点评:
本题考点: 二次函数的应用.
考点点评: 本题考查了二次函数的应用:根据实际问题列出二次函数关系式,然后利用二次函数的性质,特别是二次函数的最值问题解决实际中的最大或最小值问题.