解题思路：先利用同角三角函数间的基本关系分别求出sinβ和sin（α+β）的值，然后利用两角差的余弦函数公式代入求值即可．
∵cosα＝
1
7，cos(α+β)＝−
11
14，α，β∈(0，
π
2)，
∴sinβ=
1−(
1
7)2=
4
3
7 sin（α+β）=
1−(−
11
14)2=
5
3
14
∴cosβ=cos[（α+β-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-[11/14]×[1/7]+
4
3
7×
5
3
点评：
本题考点： 两角和与差的余弦函数．
考点点评： 本题的解题思路是把β变为（α+β）-α，然后根据两角差的余弦函数公式把分别要求的三角函数值求出代入．做题时要注意角度的选取．