这个画图比较简单.
由g(x)是f(x)的反函数,g(x)的积分相当于到y轴的面积,两个面积拼起来,总会比aB的面积大.
证明大概像这样
令b=f(a), A = g(B) (即有g(b)= a , f(A) = B); 不妨设(a= ab + ∫(b,B) g(b) dy
= ab + a(B-b)
= aB
至于
∫(0,a)f(x)dx+∫(0,b)g(y)dy = ab这个在图象上很明显的,怎么证明可以自己推敲下
设函数f(x)在[0,+∞)上连续且严格单调递增.设当x->+∞时,f(x)-〉+∞,且f(0)=0.g(x)是f(x)
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