解题思路：（1）先利用导数四则运算求函数f（x）的导函数f′（x），再利用极值的意义，列方程即可得a，b的关系式
（2）先将问题转化为f'（x）=0在（0，[1/2]]内有解问题，再解一元二次方程，令根在区间上，解不等式即可得a的范围
（3）先求函数的导函数，再求导函数在（0，[1/2]]上的最大值，利用导数和均值定理，通过分类讨论解决问题
（1）f（x）=a x 2+2 b x-2lnx，得f′(x)＝2ax+2b−2x，因为f（x）在x=1处取得极值，所以f'（1）=0，故2a+2b-2=0，即b=1-a；（2）因为函数f（x）在x∈（0，12]上不是单调函数，所以f'（x）=0在...
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．
考点点评： 本题综合考查了极值的意义，导数与函数单调性间的关系，利用导数求函数的最值，均值定理及二次函数的应用，分类讨论的思想方法