Question

一道关于圆的题目直线AB经过圆O的圆心O,且与圆O相交于A,B两点,C在圆O上且∠AOC=30度,点P是直线AB上一个动

Answer 1

假设存在这样一点P,

设∠OCP=a,则∠CPA=a+30度,对顶角∠OPQ=∠CPA=a+30度,

又知在园O中OQ=OC,则∠OQP=∠OCP=a,又QO=QP,则∠QOP=OPQ.

所以在三角形OQP中,有a+2*(a+30)=180度,

求得a=40度而C点又是固定的,若P在点O的左边,∠OCP=40度,而外角∠COA=30度>∠OCP=40度,显然矛盾,所以P只可能在点O的左边,这样的点只有一个,∠OCP=40度.