Question

一个直角三角形的三条边的长均为整数，已知它的一条直角边的长是18，那么另一条直角边的长有______种可能，它的最大值是

Answer 1

解题思路：一条直角边长为18，则另一条直角边长可能有两种情况，边长为24或者80．最大值为80．

设另一直角边长和斜边长分别是Z，X，显然X＞Z＞0

根据直角三角形的边长关系有：18²=X²-Z²

即：18²=（X+Z）（X-Z）

式中 X+Z 和 X-Z 分别是大于零的整数，

再来看看18²=324这个数的因数：1，2，3，4，6，9，18，36，54，81，108，162，324．

由324=（X+Z）（X-Z）

X-Z 和 X+Z 这两个数必定取这些因数中的偶数．

古X-Z=2，X+Z=162，解这个联立方程，得2X=164，X=82，Z=80．

X-Z=6，X+Z=54，解这个联立方程，得2X=60，X=30，Z=24．

所以，共有2个整数

X=82，Z=80

X=30，Z=24

所以，另一条直角边的长度只有（2 ）种可能，其中最大值是 （ 80 ）．

故答案为：2，80．

点评：

本题考点： 勾股定理．

考点点评： 本题考查了在直角三角形中勾股定理的运用，本题中计算x2−182也是整数是解题的关键．