Question

（2000•宣武区二模）已知：如图，在△ABC中，D为AB边16点，AC=BC，AC2=AB•AD．求证：△ADC是等腰

Answer 1

解题思路：根据∠A=∠A，AC²=AB•AD，可证明△ACD∽△ABC，则∠ACD=∠B，再由AC=BC，则∠A=∠B，从而得出∠A=∠ACD，即△ADC是等腰三角形．

证明：在△ABC大，AC=BC，∠B=∠A．

∵AC²=AB•AD，

∴[AC/AD＝

AB

AC]，

又∵∠A=∠A，

∴△ABC∽△ACD．

∴∠B=∠ACD，

∴∠ACD=∠A，

∴△ADC是等腰三角形．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．

考点点评： 本题考查了相似三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定，是基础知识要熟练掌握．