因为|A|= -8,A的两个特征值为1,2 ,
设A的第三个特征值为x,
则-8=1*2*x,
解得x=-4.
故A有三个不相同的特征值1,2,-4.
故A可逆.存在可逆矩阵P,使得P^-1*A*P=diag(1,2,-4).
A=P*diag(1,2,-4)*P^-1.
A^-1=(P*diag(1,2,-4)*P^-1)^-1=P*diag(1,2,-4)^-1*P^-1=P*diag(1/1,1/2,-1/4)*P^-1.
由于A^-1=A*/|A|,
A*=-8A^-1 =-8P*diag(1/1,1/2,-1/4)*P^-1=P*diag(-8,-4,2)*P^-1,
故 A*的三个特征值为-8,-4,2.