一个布袋里有3个红球,2个白球,抽取3次,每次任意抽取2个,并待放回后再抽下一次,求:

1个回答

  • 解题思路:记事件A为“一次取出的2个球是1个白球和1个红球”,事件B为“一次取出的2个球都是白球”,事件C为“一次取出的2个球都是红球”,则A、B、C互相独立.

    (1)根据所有的选法共有

    C

    2

    5

    种,故

    P(A)=

    C

    3

    1

    C

    2

    1

    C

    5

    2

    =0.6

    ,可得所求为

    P

    3

    (3)=

    C

    3

    3

    ×0.

    6

    3

    ×

    (1−0.6)

    0

    ,运算求得结果.

    (2)由于取出的2个球同色的概率为 1-0.6,故所求概率为

    P

    3

    (2)=

    C

    3

    2

    ×0.

    6

    2

    ×

    (1−0.6)

    3−2

    ,运算求得结果.

    (3)有2次每次取出的2个球是1个白球和1个红球,还有1次取出的2个球是红球的概率为

    C

    2

    3

    •P(A)•P(A)•P(C),计算可得结果.

    记事件A为“一次取出的2个球是1个白球和1个红球”,事件B为“一次取出的2个球都是白球”,

    事件C为“一次取出的2个球都是红球”,则A、B、C互相独立.

    (1)∵所有的选法共有

    C25种,故P(A)=

    C31C21

    C52=0.6,

    ∴P3(3)=C33×0.63×(1−0.6)0=0.216.…(4分)

    (2)∵B+C=

    .

    A,∴可以使用n次独立重复试验.

    由于取出的2个球同色的概率为 1-0.6,

    ∴所求概率为P3(2)=C32×0.62×(1−0.6)3−2=0.432.…(8分)

    (3)有2次每次取出的2个球是1个白球和1个红球,还有1次取出的2个球是红球的概率

    C23•P(A)•P(A)•P(C)=0.324. …(14分)

    点评:

    本题考点: n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.

    考点点评: 本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率,等可能事件的概率,属于中档题.