已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,长轴的一个端点与短轴两个端点组成

2个回答

  • (1)

    长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形,a=√3b

    c=√2,c^2=a^2-b^2=3b^2-b^2=2b^2=2

    b=1,a=√3

    x^2/3+y^2=1

    (2)

    直线方程:x=y+√2

    与椭圆方程联立:(y+√2)^2+3y^2-3=0,

    4y^2+2√2y-1=0

    y1+y2=-√2/2,y1y2=-1/4

    |y1-y2|=√[(y1+y2)^2-4y1y2]=√(3/2)=√6/2

    S=|F1F2|*|y1-y2|*(1/2)=2√2*√6/2*1/2=√3

    (3)

    直线方程:x=y+√2

    椭圆方程:x^2/(3b^2)+y^2/b^2=1

    联立得:(y+√2)^2+3y^2-3b^2=0

    4y^2+2√2y+2-3b^2=0

    y1+y2=-√2/2,y1y2=(2-3b^2)/4

    OM=入OA+μOB=(入x1+μx2,入y1+μy2)

    M在椭圆上:(入x1+μx2)^2/(3b^2)+(入y1+μy2)/b^2=1 一

    A在椭圆上:x1^2/(3b^2)+y1^2/b^2=1 二

    B在椭圆上:x2^2/(3b^2)+y2^2/b^2=1 三

    (一)-入^2*(二)-μ^2*(三):

    2入μx1x2/(3b^2)+2入μy1y2/b^2=1-入^2-μ^2

    [2入μ/(3b^2)]*(x1x2+3y1y2)=1-入^2-μ^2

    x1x2=(y1+√2)*(y2+√2)=y1y2+√2(y1+y2)+2=(2-3b^2)/4-1+2=(6-3b^2)/4

    x1x2+3y1y2=(6-3b^2)/4+3*(2-3b^2)/4=3-3b^2

    [2入μ/(3b^2)]*(3-3b^2)=1-入^2-μ^2

    此为入μ的关系式.这里题目没说清楚,如果可以沿用前两问中的椭圆,则可以代入b=1:入^2+μ^2=1