Question

多项式x的立方+ax的平方+bx+5被x-1除余7,被x+1除余9,试求a+b,a-b的值

Answer 1

x^3+a*x^2+b*x+5被x-1除余7,

也就是x=1是方程x^3+a*x^2+b*x+5-7=0的解

把x=1代入上式得1+a+b+5-7=0

得a+b=1

同理x=-1是方程x^3+a*x^2+b*x+5-9=0的解

把x=-1代入上式得-1+a-b+5-9=0

得a-b=5

联合上两式得a=3,b=-2