Question

请教一道整式的除法的题目已知f(x)是关于x的多项式,f（x）除以x+3时余数为-5,所得的商再除以2x-1时余数为4,

Answer 1

9

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设f(x)除以x+3时的商式是g(x),则f(x)=(x+3)g(x)-5.

设g(x)除以2x-1时的商式是h(x),则g(x)=(2x-1)h(x)+4.

所以,f(x)=(x+3)g(x)-5=(x+3)[(2x-1)h(x)+4]-5=(2x-1)×(x+3)h(x)+4(x+3)-5=(2x-1)(x+3)h(x)+2(2x-1)+9=(2x-1)[(x+3)h(x)+2]+9.

所以,f(x)除以2x-1的余式是9.