Question

如图，在△ABC中，OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，OB、OC相交于点O，若∠A=60°，则∠BOC=__

Answer 1

解题思路：根据三角形的角平分线定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC的度数．

∵OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，

∴∠OBC+∠OCB=[1/2]∠ABC+[1/2]∠ACB=[1/2]（∠ABC+∠ACB），

∵∠A=60°，

∴∠OBC+∠OCB=[1/2]（180°-60°）=60°，

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）

=180°-60°

=120°．

故应填120．

点评：

本题考点： 三角形的外角性质；角平分线的定义．

考点点评： 本题主要利用角平分线的定义和三角形内角和定理求解，熟记概念和定理是解题的关键．