Question

f(x)=x^2-mx+2m+1,若当m∈[-2,2]时,恒有f(x≥0,求实数x的取值范围

Answer 1

由于是m∈[-2,2]时,恒有f(x)≥0

故将f(x)整理成关于m的式子.

g(m)=(2-x)m+x²+1

g(m)是关于m的一次方程,是一条直线,所以是单调的.

因此只需要两个端点满足f(x)=g(m)≥0即可

g(-2)=-2(2-x)+x²+1=x²+2x-3=(x+3)(x-1)≥0..(1)

g(2)=2(2-x)+x²+1=x²-2x+5≥0..(2)

(1)解出x≤-3或x≥1,

(2)(x²-2x+5)=(x-1)²+4≥0恒成立.

故x的取值范围是x∈(-∞,3]U[1,+∞)

如仍有疑惑,欢迎追问.