刚才好像有人发x->+∞的这道题,我觉得有问题没做...x->0还是可以做的.
f(x)=(cotx)^(1/lnx)
=exp{(1/lnx)ln(cotx)}
exp表示以e为底的指数函数
考察ln(cotx)/lnx
用洛必达法则：
lim(1/cotx)*(-cscx*cscx)/(1/x)
x->0
=lim(sinx/cosx)*(-1/(sinx*sinx))*x
x->0
=lim -x/(cosx*sinx)
x->0
=lim -2x/[(sin2x)/2]
x->0
=lim -2*[2x/(sin2x)]
x->0
=-2
所求极限为exp{-2}