Question

已知四面体ABCD的四个顶点都在球O的面上,且AB＝AC＝AD＝BD,∠BCD＝90,则当球O的体积为36派时,三角形B

Answer 1

求出r=3,取E为BD中点.

设BD=2a,AE=√3a,而BCD是直角三角形,所以CE为斜边一半=a

AC=2a,勾股定理得AE垂直CE,AE上的点到BCD三点距离相等,所以球心在AE上,

∵O和A在面BCD异侧,OA=3,

那么OE=3-√3a,

在直角三角形OED中,OE^2+ED^2=OE^2

即（3-√3a)^2+a^2=3^2,a=3√3/2,BD=2a=3√3