Question

设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an=5Sn+1成立．

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）由已知条件推导出a₁=-[1/4]，a_n+1-a_n=5a_n+1，由此能证明数列{a_n}的等比数列；

（2）利用等比数列的通项与求和公式，可求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n．

（1）证明：当n=1时，a₁=5S₁+1，解得a₁=-[1/4]．

又∵a_n=5S_n+1，a_n+1=5S_n+1+1，

∴a_n+1-a_n=5a_n+1，

∴

an+1

an=-[1/4]，

∴数列{a_n}是首项为-[1/4]，公比为q=-[1/4]的等比数列；

（2）由（1）知，a_n=(−

1

4)n；S_n=

(−

1

4)n−1

5．

点评：

本题考点： 等比关系的确定；等比数列的前n项和．

考点点评： 本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，比较基础．