（1）：线被烧断的瞬间,除了线的拉力消失之外,其他力都不改变,所以A球的加速度为2g,B球的加速度为0.
（2）：取A、B球的质心为参考系,质心加速度为g,所以在质心参考系里,AB两球均受向上的惯性力mg.
A球运动情况：在质心（弹簧中点）参考系中,AB两球均做振幅A=（L-L0）/2,周期T=π·sqrt（2（L-L0）/g）的简谐振动.（暂且当作题目不严密,没有说2L0>L,两球不会相碰）两球初始时都在最大振幅处.而质心则做初速度为0的自由落体运动,两个运动的合成非常简单,很容易就可以列出运动方程.没有公式编辑器,列出来没法看,就不写了.
（3）：B刚接触地面时弹簧为原长,由（2）的结论可知,此时时间刚好过了(（2n+1）T)/4,即满足sqrt(2(h+(L-L0)/2)/g)=(（2n+1）T)/4.解得h=g·((2n+1)^2)·(T^2)/32-(L-L0)/2,其中n为自然数.
（4）：分两种情况.第一种,V=sqrt(2gh)+sqrt((L-L0)·g/2),第二种：V=sqrt(2gh)-sqrt((L-L0)·g/2),方向去向上为正,h为第（3）问所求.
匆匆算了一遍,不知道答案对不对,不过思路应该如此.