Question

已知曲线方程为在焦点x轴的双曲线,离心率为2,则（b的平方+1）/3a 的最小值是多少?

Answer 1

离心率e=c/a=2……………………①

由公式c^2=a^2+b^2………………②

联立以上两式可得b^2=3a^2(a>0),

所以(b^2+1)/3a =(3a^2+1)/3a=a+1/3a.

利用基本不等式(均值不等式）可得

a+1/3a>=2(a*1/3a)^(1/2)=2*(1/3)^(1/2)=(2/3)*3^(1/2)

等号成立当且仅当a=1/3a即a=(1/3)*3^(1/2)

因此最小值为（2/3)*3^(1/2）

【注】3^(1/2)表示根号三