解题思路：（I）先求函数的定义域，根据所给的两个对数式，得到真数大于0，解不等式组即可，根据所给的函数写出导函数，注意复合函数的内层函数也要求导．
（II）根据上一问做出的函数的导数通分整理，看出要讨论a与-1的关系，针对于不同的关系根据导函数与0的关系写出函数的单调区间．
（III）对所给的函数求导，根据得到的导函数大于0，得到函数是一个增函数，得到函数在区间（0，1]上是增函数，有函数g（x）在（0，1]上的最大值为g（1），得到结果．
（Ⅰ）由
x＞0
2-x＞0得0＜x＜2，即函数的定义域为（0，2）；
f′(x)=
1
x-
a
2-x．
（Ⅱ）当a≥-1时，f′(x)=
1
x-
a
2-x=
2-(a+1)x
x(2-x)
当a=-1时，f′(x)=
2
x(2-x)，所以在区间（0，2）上，f'（x）＞0，
故函数f（x）的单调递增区间是（0，2）；
当a＞-1时，令f′(x)=
2-(a+1)x
x(2-x)=0，解得x=
2
a+1，
①当[2/a+1≥2时，即-1＜a≤0时，在区间（0，2）上，f'（x）＞0，
故函数f（x）的单调递增区间是（0，2）；
②当0＜
2
a+1＜2时，即a＞0时，在区间(0，
2
a+1)上，f'（x）＞0，
在区间(
2
a+1，2)上，f'（x）＜0，故函数f（x）的单调递增区间是(0，
2
a+1)，单调递减区间是(
2
a+1，2)．
（Ⅲ）当x∈（0，1]且m＞0时，g′(x)=
1
x-
1
2-x+m=
2(1-x)
x(2-x)+m＞0，
即函数在区间（0，1]上是增函数，故函数g（x）在（0，1]上的最大值为g（1），
所以g(1)=m=
1
2]，即m=
1
2．
点评：
本题考点： A:导数在最大值、最小值问题中的应用 B:函数的定义域及其求法 C:利用导数研究函数的单调性
考点点评： 本题考查利用函数的导数求解有关函数的最值和单调性的问题，本题解题的关键是针对于导函数的讨论，在a值不同的情况下，所得到结论不同，注意a的取值．