Question

P为正方形ABCD的对角线AC上一点,PE垂直PB交DC于E,F为BC上一点,PB等于PF求三角形PFE的形状

Answer 1

△PFE为等边三角形.PE=PF

证明：

∵AC为正方形ABCD的对角线

∴∠ACB=∠ACD=45° ①

∵PB=PF

∴∠PBC=∠PFB

∵PB垂直PE ∠BCD=90

∴∠PBC+∠PEC=180°

又∵∠PFB+∠PFC=180°

∴∠PFC=∠PEC ②

又∵PC=PC ③

由①②③和AAS定理可知：

△PFC全等于△PEC

∴PE=PF

∴△PEF是等腰三角形

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