设圆(x-3)2+(y+5)2=r2(r>0)上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1,则圆半径r的取值范围

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  • 解题思路:先求出圆心到直线的距离,将此距离和圆的半径结合在一起考虑,求出圆上有三个点到直线的距离等于1,以及

    圆上只有一个点到直线的距离等于1的条件,可得要求的r的范围.

    ∵圆(x-3)2+(y+5)2=r2(r>0)的圆心到直线4x-3y-2=0的距离为:d=

    |4×3−3×(−5)−2|

    42+(−3)2=5,

    当r=4时,圆上只有一个点到直线的距离等于1,当r=6时,圆上有三个点到直线的距离等于1,

    ∴圆(x-3)2+(y+5)2=r2(r>0)上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1时,

    圆的半径r的取值范围是:4<r<6,

    故选:B.

    点评:

    本题考点: 直线与圆相交的性质.

    考点点评: 本题考查直线和圆的位置关系,点到直线的距离公式的应用,属于基础题.