解题思路：设小明第一次数了x次，第二次数了y次，根据鸡蛋的总数相等建立方程求出其解就可以了．
设小明第一次数了x次，第二次数了y次，由题意，得
3x+1=5y+2，
3x=5y+1，
x=[5y+1/3]，
3x+1≤55，5y+2≤55，
∴x≤18，y≤10.6，
∵x＞0，y＞0，且x、y为整数，且5y+1是3的倍数，
∴5y+1=6，9，12，15，18…，
y=1，4，7，10，13…，
∴y最大=10，
∵篮子是装满的，并且最多只能装55只，
∴（5y+2）中，y的值只能取y=10，
∴篮子的鸡蛋数量为：5×10+2=52（只）．
点评：
本题考点： 二元一次方程的应用．
考点点评： 本题考查了列二元一次不定方程解实际问题的运用，不定方程的解法的运用，在解答时找准等量关系建立方程是关键，运用隐含条件求解时难点．