Question

设直线l的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6（m∈R，m≠-1），根据下列条件分别求m的值：

Answer 1

解题思路：①l在x轴上的截距是-3，即直线l过点（-3，0），代入方程，解之即可；②由题意得斜率为1，即直线方程中x、y的系数互为相反数，且不为0，解方程求得实数m的值．

①l在x轴上的截距是-3，即直线l过点（-3，0），

故（m²-2m-3）（-3）+（2m²+m-1）•0=2m-6，

即3m²-4m-15=0，分解因式的（x-3）（3x+5）=0，

解得m=3或，m=−

5

3，

经检验当m=3时，直线方程为x=0，不合题意，应舍去，

故m=−

5

3；

②直线斜率为1，即直线方程中x、y的系数互为相反数，且不为0．

故（m²-2m-3）+（2m²+m-1）=0，解得m=[4/3]，或m=-1

但m=-1时，2m²+m-1=0，故应舍去，

所以m=[4/3]

点评：

本题考点： 直线的一般式方程．

考点点评： 本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及解一元二次方程的方法，属于基础题．