Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a2、b2、c2成等差数列，则角B的取值范围是（　　）

Answer 1

解题思路：由等差数列的定义和性质可得2b2=a2 +c2 ，再由余弦定理可得 cosB=a2+c2 4ac，利用基本不等式可得cosB≥12，从而求得角B的取值范围．

由题意可得 2b²=a² +c² ，由余弦定理可得 cosB=

a2+ c2 - b2

2ac=

a2+c2

4ac≥[1/2]，

当且仅当a=c时，等号成立．

又 0＜B＜π，∴0＜B≤[π/3]，即角B的取值范围是 (0，

π

3]．

故选B．

点评：

本题考点： 等差数列的性质；余弦定理．

考点点评： 本题主要考查余弦定理、等差数列的定义和性质，以及基本不等式的应用，求得cosB≥12，是解题的关键．