解题思路:先根据BD、CD分别是∠CBE、∠BCF的平分线可知∠DBC=[1/2]∠EBC,∠BCD=[1/2]∠BCF,再由∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角得出∠CBE+∠BCF=360°-(180°-∠A)=180°+∠A,故∠DBC+∠BCD=[1/2](∠EBC+∠BCF)=[1/2](180°+∠A)=90°+[1/2]∠A,根据在△DBC中∠BDC=180°-(∠DBC+∠BCD)即可得出结论.
∠BDC=90°-[1/2]∠A.
理由:∵BD、CD分别是∠CBE、∠BCF的平分线
∴∠DBC=[1/2]∠EBC,∠BCD=[1/2]∠BCF,
∵∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角
∴∠CBE+∠BCF=360°-(180°-∠A)=180°+∠A
∴∠DBC+∠BCD=[1/2](∠EBC+∠BCF)=[1/2](180°+∠A)=90°+[1/2]∠A,
在△DBC中∠BDC=180°-(∠DBC+∠BCD)=180°-(90°+[1/2]∠A)=90°-[1/2]∠A.
点评:
本题考点: 三角形内角和定理;三角形的外角性质.
考点点评: 本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质,熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键.