如图,BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF的平分线,试探索∠BDC与∠A之间的数量关系.

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  • 解题思路:先根据BD、CD分别是∠CBE、∠BCF的平分线可知∠DBC=[1/2]∠EBC,∠BCD=[1/2]∠BCF,再由∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角得出∠CBE+∠BCF=360°-(180°-∠A)=180°+∠A,故∠DBC+∠BCD=[1/2](∠EBC+∠BCF)=[1/2](180°+∠A)=90°+[1/2]∠A,根据在△DBC中∠BDC=180°-(∠DBC+∠BCD)即可得出结论.

    ∠BDC=90°-[1/2]∠A.

    理由:∵BD、CD分别是∠CBE、∠BCF的平分线

    ∴∠DBC=[1/2]∠EBC,∠BCD=[1/2]∠BCF,

    ∵∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角

    ∴∠CBE+∠BCF=360°-(180°-∠A)=180°+∠A

    ∴∠DBC+∠BCD=[1/2](∠EBC+∠BCF)=[1/2](180°+∠A)=90°+[1/2]∠A,

    在△DBC中∠BDC=180°-(∠DBC+∠BCD)=180°-(90°+[1/2]∠A)=90°-[1/2]∠A.

    点评:

    本题考点: 三角形内角和定理;三角形的外角性质.

    考点点评: 本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质,熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键.