如图,将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动

1个回答

  • 连A1A5,A1A4,A1A3,作A6C⊥A1A5,如图,

    ∵六边形A1A2A3A4A5A6为正六边形,

    ∴A1A4=2a,∠A1A6A5=120°,

    ∴∠CA1A6=30°,

    ∴A6C=

    1

    2

    a,A1C=

    3

    2

    a,∴A1A5=A1A3=

    3

    a,

    当A1第一次滚动到图2位置时,顶点A1所经过的路径分别是以A6,A5,A4,A3,A2为圆心,

    以a,

    3

    a,2a,

    3

    a,a为半径,圆心角都为60°的五条弧,∴顶点A1所经过的路径的长=

    60•π•a

    180

    +

    60•π•3a

    180

    +

    60•π•2a

    180

    +

    60•π•3a

    180

    +

    60•π•a

    180

    ,=

    4+23

    3

    πa.

    故选A. 这 够详细了吧