Question

过P(1,5)的直线x=1+t、y=5+(根号3)t,t是参数,与圆x^2+y^2=16,交于A、B.求|PA|+|PB

Answer 1

将x=1+t、y=5+(根号3)t代入

圆x^2+y^2=16得

(1+t)^2+(5+√3t)^2=16

2t²+(1+5√3)t+5=0

设A,B两点对应的参数为t1,t2

则t1+t2=-(1+5√3)/2,t1t2=5/2

点(1,5)在圆外

又x=1+1/2*(2t)、y=5+(√3/2)2t

∴|PA|+|PB|

=2(|t1|+|t2|)

=2|t1+t2|

=1+5√3