Question

如图,弧AEC是半径为a的半圆,AC为直径,点E为弧AC的中点,点B和点C为线段AD的三等分点,平面AEC外一点F满足F

Answer 1

因为FC垂直于底面,所以FC垂直EB,还有B、C为三等分点,所以B为AC重点,即圆心.又E为弧中点,所以EB垂直于AC,即EB垂直于BD,所以EB垂直于面BDF.

第二问做辅助线,过C点作DE的垂线,交于点G,连接GF,则二面角的正切值为,FC除以CG,FC很易得为2a,CG可根据直角三角形EBD求得10分之根号5a,所以二面角为4倍根号5.

以C为原点,过C做平行于BE的直线做X轴,CD做Y轴,CF做Z轴其他的我不说了……