Question

（2010•随州）如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE

Answer 1

线段AE与EF的数量关系为：AE=EF．

证明：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠BAD=∠HAD=∠DCE=90°，

又∵EF⊥AE，

∴∠AEF=90°，

∵AD∥BC

∴∠DAE=∠AEB（两直线平行，内错角相等）

∴∠HAE=∠HAD+∠DAE=∠AEF+∠BEA=∠CEF，

又∵△HEB是以∠B为直角的等腰直角三角形，

∴BH=BE，∠H=45°，HA=BH-BA=BE-BC=EC，

又∵CF平分∠DCE，

∴∠FCE=45°=∠EHA，

在△HAE和△CEF中

∠EHA＝∠FCE

AH＝EC

∠HAE＝∠CEF

∴△HAE≌△CEF（ASA），

∴AE=EF．