Question

已知AB垂直平面ACD,DE垂直平面ACD,且AC=AD=DE=2AB=4,F为CD的中点,求证AF平行平面BCE怎么做

Answer 1

（1）证：取CE中点P,连接FP、BP,∵F为CD的中点,∴FP∥DE,且FP= 1 2 DE． 又AB∥DE,且AB= 1 2 DE．∴AB∥FP,且AB=FP,∴ABPF为平行四边形,∴AF∥BP．…（2分） 又∵AF平面BCE,BP平面BCE,∴AF∥平面BCE． …（4分） （2）∵△ACD为正三角形,∴AF⊥CD． ∵AB⊥平面ACD,DE∥AB,∴DE⊥平面ACD,又AF平面ACD,∴DE⊥AF．又AF⊥CD,CD∩DE=D,∴AF⊥平面CDE． …（6分） 又BP∥AF,∴BP⊥平面CDE．又∵BP平面BCE,∴平面BCE⊥平面CDE． …（8分）