如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上的一点,BD=BC.过D作AB的垂线交AC于点E,CD交BE于点F.求

2个回答

  • 解题思路:首先根据HL证明Rt△ECB≌Rt△EDB,得出∠EBC=∠EBD,然后根据等腰三角形底边上的高与顶角的平分线重合即可证明.

    证明:∵ED⊥AB,

    ∴∠EDB=90°.

    在Rt△ECB和Rt△EDB中,

    EB=EB

    CB=DB,

    ∴Rt△ECB≌Rt△EDB(HL),

    ∴∠EBC=∠EBD,

    又∵BD=BC,

    ∴BF⊥CD,即BE⊥CD.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.

    考点点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰三角形“三线合一”的性质,得出∠EBC=∠EBD,是解题的关键.