Question

二次函数的图象与X轴两交点之间的距离是2,且过(2,1)(-1,-8)两点,求此二次函数的解析式

Answer 1

设交点为b, b+2

设函数为:y=a(x-b)(x-b-2)

代入两点:

1=a(2-b)(2-b-2) ==> ab(b-2)=1

-8=a(-1-b)(-1-b-2) ==>a(b+1)(b+3)=-8

两式相除得关于b的二次方程:

解得b=1/3, 1

故a=-9/5, -1

因此函数有两个解:

y=-9/5 (x-1/3)(x-7/3) 或

y=-(x-1)(x-3)