Question

数列和子数列的收敛性一个收敛的数列是否有发散的子数列.是说明理由,最好小证明一下,不是举出反例

Answer 1

收敛数列,不可能有发散子列

证明如下

设 lim an = A

那么对任意的e>0 存在N,当n>N时,|an - A| < e

那么对an的子列 ak1 ak2 .akn ...

由于是子例 必然有 kn >= n ,所以有 当n>N时 kn >=n >N 由前文有

|akn -A| < e

意思是子列也收敛,而且收敛于A

证毕