Question

优美哟会的,函数高手请进,1.已知函数f(x)对于任何实数x都满足条件f(x+2)=1/f(x),若f(1)=-5,则f

Answer 1

1.先设x+2=t,x=t-2 则f（t）=1/f(t-2),根据改变变量形式,函数不变原理有f(x)=1/f(x-2),f(x)不等于0,所以有 f(x+2)=f(x-2)也就是f(x)=f(x+4),既f(x)是以周期为4的函数,所以f(1)=f(5)=-5,则f(f(5))=f(-5),f(-5)=f(-5+4*2)=f(3),根据给定的函数,取x=1,则f（3）=1/f(1)=-1/5,

所以f(f(5))=-1/5

2.第二个题你写错了,f(-1)是常数,那么f(x)就不可能是通常所说的增函数了啊,只可能是不严格的增函数,f(x)也是常数.不对!