相似形综合题．
专题：压轴题．
分析：（1）由条件EF∥AD就可以得出∠A=∠EFB,∠GFE=∠AMF,由△GFE与△BFE关于EF对称可以得出∠GFE=∠BFE,就可以得出∠A=∠AMF,从而得出结论；
（2）当EG过点D时在Rt△EDC中由勾股定理建立方程求出其解即可；
（3）分情况讨论当点G不在梯形外时和点G在梯形之外两种情况求出x的值就可以求出y与x之间的函数关系式,在自变量的取值范围内就可以求出相应的最大值,从而求出结论；
（1）证明：如图1,∵EF∥AD,
∴∠A=∠EFB,∠GFE=∠AMF．
∵△GFE与△BFE关于EF对称,
∴△GFE≌△BFE,
∴∠GFE=∠BFE,
∴∠A=∠AMF,
∴△AMF是等腰三角形；
（2）如图1,作DQ⊥AB于点Q,
∴∠AQD=∠DQB=90°．
∴AB∥DC,
∴∠CDQ=90°．
∴∠B=90°,
∴四边形CDQB是矩形,
∴CD=QB=2,QD=CB=6,
∴AQ=10-2=8．
在Rt△ADQ中,由勾股定理得
AD=
64+36
=10,
∴tan∠A=
3
4
,
∴tan∠EFB=
EB
FB
=
3
4
如图3,∵EB=x,
∴FB=
4
3
x,CE=6-x,
∴AF=MF=10-
4
3
x,
∴GM=
8
3
x−10,
∴GD=2x-
15
2
,
∴DE=
15
2
-x,
在Rt△CED中,由勾股定理得
（
15
2
-x）2-（6-x）2=4,
解得：x=
65
12
,
∴当EG过点D时x=
65
12
；
（3）当点G在梯形ABCD内部或边AD上时,
y=
1
2
x•
4
3
x=
2
3
x2,
当点G在边AD上时,易求得x=
15
4
,
此时0＜x≤
15
4
,
则当x=
15
4
时,y最大值为
75
8
．
当点G在梯形ABCD外时,
∵△GMN∽△GFE,
∴
S△GMN
S△GFE
＝(
GM
GF
)2,
即
2
3
x2−y
2
3
x2
＝(
8
3
x−10
4
3
x
)2,由（2）知,x≤
65
12
y═-2x2+20x-
75
2
=-2（x-5）2+
25
2
（
15
4
＜x≤
65
12
）,
当x=5时,y最大值为
25
2
,
由于
25
2
＞
75
8
,故当x=5时,y最大值为
25
2
望采纳谢谢!
下面这是我自个想的
（1）∵CD∥AB,
∴∠ BAC=∠DCA
又AC⊥BC,∠ACB=90°
∴∠D=∠ACB=90°
∴△ACD∽△BAC.
（2）中,
∵△ACD∽△BAC
∴
即
解得：.
（3）过点E作AB的垂线,垂足为G,
∵°,∠B为公共角
∴△ACB∽△EGB
∴即
故
=
=
故当t=时,y的最小值为19.