解题思路：导体在电场中处于静电平衡后，整个导体是个等势体．负电荷产生的电场是发散的电场，沿着电场线电势要降低．
AB、把一个在绝缘支架上不带电的导体A放在带负电的导体B附近，达到静电平衡后，导体A是个等势体．
带负电的导体B产生的是会聚的电场，产生的电场的电场线如右图所示，由于沿着电场线电势降低，以无穷远处的电势为零，那么电场中的所有电势都是负值．所以A错误，B正确．
CD、当导体球A接地后，则导体A右端电势为零，因导体间的电势差不变，所以导体B的电势将升高，故C错误，D正确；
故选：BD．
点评：
本题考点： 电势；静电现象的解释．
考点点评： 此题考查静电平衡中的导体，电场中的处于静电平衡的导体是等势体，导体上电势处处相同．同时要知道负电荷产生的电场特点，以及电势分布的特点．此题属于中档题．