Question

如图,梯形ABCD中,AD∥BC,EF分别是AB,AC的中点,连接EF,交AB、CD于G、H求证:(1)EH=GF;(2

Answer 1

（1）

∵E是AB的中点,F 是CD的中点

∴EF∥AD

∴EG是△ABD的中位线

∴EG=1/2AD

同理：FH=1/2AD

∴EG =FH

(2)

连接AG并延长,交BC于点M

∵∠ADG=∠MBG,∠AGD=∠MGB,AG=MG(EG是△ABM的中位线)

∴△ADG≌△BMG(AAS)

∴AD=BM

由（1）得GH是△AMC的中位线

∴GH=1/2MC=1/2(BC-BM)=1/2(BC-AD)