解题思路：由于定义一种运算“*”为：u*v=uv+v，所以关于x的方程x*（a*x）=-[1/4]变为
(a+1)
x
2
+(a+1)x+
1
4
＝0
，而此方程有两个不同的实数根，所以根据判别式和一元二次方程的一般形式的定义可以得到关于a的不等式组，解不等式组即可解决问题．
由x*(a*x)＝−
1
4，
得(a+1)x2+(a+1)x+
1
4＝0，
依题意有
a+1≠0
△＝(a+1)2−(a+1)＞0
解得，a＞0，或a＜-1．
故答案为：a＞0，或a＜-1．
点评：
本题考点： 根的判别式．
考点点评： 此题主要考查了一元二次方程的判别式，解题时首先正确理解定义的运算法则得到关于x的方程，然后根据判别式和一元二次方程的定义得到不等式组解决问题．