解题思路：假设x4+ax2+b分解后的因式为（x2+2x+5）（x2+mx+n），将该式展开与x4+ax2+b关于x的各次项系数对应相等，列出等式组即可解得m、n、a、b的值，那么a+b最终得解．
设x4+ax2+b=（x2+2x+5）（x2+mx+n）=x4+（2+m）x3+（2m+n+5）x2+（5m+2n）x+5n
比较对应项系数得
2+m＝0
2m+n+5＝a
5m+2n＝0
5n＝b解得m=-2、n=5、a=6、b=25
∴a+b=31．
点评：
本题考点： 因式分解的应用；因式分解的意义．
考点点评： 本题考查因式分解的应用、因式分解的意义．解决本题的关键是采用待定系数法，假设分解后的因式，比较x的对应项系数，即可求解．