Question

已知函数 f(x)=(1+ 1 tanx )si n 2 x+msin(x+ π 4 )sin(x- π 4 ) ．

Answer 1

（1）当m=0时，f（x）=（1+

cosx

sinx ）sin ²x=sin ²x+sinxcosx=

1-cos2x+sin2x

2 =

1

2 [

2 sin（2x-

π

4 ）+1]

由已知x∈ (

π

8 ，

3π

4 ) ，f（x）的值域为（0，

1+

2

2 ）

（2）∵ f(x)=(1+

1

tanx )si n 2 x+msin(x+

π

4 )sin(x-

π

4 )

=sin ²x+sinxcosx+

m(cos

π

2 -cos2x)

2

=

1-cos2x

2 +

sin2x

2 -

mcos2x

2

=

1

2 [sin2x-（1+m）cos2x]+

1

2

∵ f(α)=

6

5 ，

∴f（α）=

1

2 [sin2α-（1+m）cos2α]+

1

2 =

6

5 ①

当tanα=2，得：sin2a=

2sinαcosα

si n 2 α+co s 2 α =

2tanα

1+ta n 2 α =

4

5 ，cos2α=-

3

5

代入①式，解得m=-

7

5 ．