Question

在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D,E,试说明：四边形BCDE是等腰梯形

Answer 1

证明：∵CE⊥AB,BD⊥AC,

∴∠BDA=∠CEA=90°,

在等腰△ABC中,AB=AC,

又∠DAB=∠EAC．

∴△ABD≌△ACE．

∴AE=AD．

∴AB-AE=AC-AD,

即BE=CD,

∴ AE/AB=AD/AC,∠A=∠A,

∴△AED∽△ABC,

∴∠AED=∠ABC．

∴ED∥BC．

又BE,CD不平行,

∴四边形BCDE是梯形．

∴四边形BCDE是等腰梯形．